Денис родился 10 января 1992 года в Екатеринбурге. Заниматься мини-футболом начал в СДЮСШОР ВИЗ под руководством Николая Агафонова. Практически всю карьеру футболист провёл в родной команде. За 10 лет в "Синаре" он сыграл за чёрно-белых в 216 матчах и забил 70 мячей. 

Пройдя все этапы школы, Аширов дебютировал за основу "Синары" в 16 лет, а первый гол забил в сезоне 2010/11 гг. в Кубке России. Продолжая тренироваться с дублем, Денис был отдан в аренду сургутскому "Факелу". По итогам Первенства Высшей лиги сезона 2011/12 гг. он забил 42 гола в 42 матчах, став лучшим снайпером соревнований. После завершения турнира игрок вернулся в "Синару". 

Первое знакомство с нижегородским мини-футболом случилось у Дениса в 2012 году. В матче 1/8 финала Кубка России "Синара" встречалась с командой "Футбол-Хоккей НН". Не принимая участия в первой игре, которая завершилась вничью 4:4, Аширов сыграл в ответном матче, в котором екатеринбуржцы на своей площадке сломили сопротивление соперника (3:2) и вышли в 1/4 финала. Примечательно, что дубль за нижегородцев в этой встрече оформил Александр Телегин, а в первом матче жёлтую карточку получил Станислав Ющенко. 

В 2014 году на полгода Дениса Аширова командировали в глазовский "Прогресс". После возвращения в "Синару" в 2015 году он выиграл вместе с командой последний на данный момент серьёзный трофей - Кубок Ерёменко. Спустя три года случилась ещё одна аренда: "Сибиряк" в январе 2018 года получил в свои ряды забивного нападающего, который помог команде завоевать серебряные медали Чемпионата России. Всего за сибиряков он провёл 23 матча и забил 8 голов. 

Годичная аренда в Новосибирск была досрочно прервана в сентябре, когда "Синара" вернула Аширова. В завершившемся сезоне Денис сыграл за команду под управлением Алексея Мохова 33 матча и забил 11 голов, две встречи пришлись на 1/8 финала Кубка России, в которых "Синара" гостила в Нижнем Новгороде и переиграла «Оргхим». Теперь футболист будет радовать своей игрой нижегородских болельщиков уже в форме "Оргхима".

Николай Ходов, президент МФК "Оргхим":
- У нас выработались партнёрские отношения с "Синарой" ещё с момента формирования нашей команды "Норман U17". В это межсезонье мы искали исполнителей на конкретные позиции, в то же время и с перспективой. Если смотреть на основу, то трансферная кампания с приходом Дениса Аширова завершилась. Мы ставили задачу взять четырёх игроков разного амплуа, мы её выполнили. Более того, по трём футболистам это были конкретные кандидатуры. Одна позиция была вакантна, её заполнил как раз Аширов. Здесь можно говорить, что план выполнен, на данном этапе мы не можем быть не довольными. Всё теперь покажет конкретная отдача ребят в тренировочном процессе и, естественно, в игровом. Налицо сплав опыта и молодости. Мы выбрали футболистов с серьёзным опытом выступления в Суперлиге. За исключением Давида Савлохова, который давно бы мог там играть, но провёл всю карьеру в "Алмазе", при этом выиграв достаточно много по Высшей лиге, в том числе текущее первенство. Разные амплуа и разное понимание того, как кого использовать в команде, чтобы они приносили пользу. Мы закрыли дефицитные позиции по основе. Впереди - точечное усиление "Нормана" с прицелом на главную команду.

Рашид Камалетдинов, главный тренер МФК «Оргхим»
- Хотелось бы, чтобы для начала Денис влился в команду - это мы начнём делать на сборах. Аширов - игрок с опытом выступления в Суперлиге, и по Высшей лиге он достаточно много мячей забивал. Его игра поможет нам решать самые высокие задачи, поставленные руководством перед новым сезоном. Конечно, Денис Аширов знаком с Антоном Оппером, но хотелось бы, чтобы этот уральский кулак был, так скажем, на разных руках - я имею в виду в разных "четвёрках". По ходу сезона будет видно, если парни будут хорошо друг с другом взаимодействовать, то почему бы не использовать их в паре? Помимо этих двух трансферов, хочу отметить приход и Давида Савлохова, и Данила Самусенко. Футболисты достаточно давно зарекомендовали себя на высшем уровне российского мини-футбола. Часть команды новая, поэтому будем обживаться и наигрывать связи.

Денис Аширов, игрок МФК "Оргхим":
- Пока не могу определиться с эмоциями, которые наполняют меня после завершения перехода. Начнутся сборы, там будет видно. Наверное, я пока не понимаю, что произошло, но уверен, что скоро всё поменяется к лучшему. Я сам хотел каких-то изменений в своей карьере. Покинул родной клуб, но не собираюсь опускать из-за этого руки. Самое главное, что привлекло меня в переходе в "Оргхим" - цели: первое место в Высшей лиге, чтобы пробиться в Суперлигу. Передо мной всегда стояли задачи завоёвывать золотые медали, где бы я ни играл. Если будем идти на первом месте, это будет полезнее всех моих личных достижений. Для меня командный результат превыше всего.

Пресс-служба МФК "Оргхим"